2 de octubre de 2006

Consejos para comprender el infinito (25 junio 2006)

El infinito es uno de esos conceptos surgidos del mundo de los números que tiene la capacidad de perturbar dramáticamente al espíritu humano. La búsqueda de sus secretos se ha transformado en una empresa donde participa activamente la ciencia, pero en la cual tienen mucho que decir otras disciplinas como la religión, la filosofía y el arte.

Por Hugo Jara Goldenberg

Publicado en el diario El Sur, el 25 de junio de 2006.
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El diccionario de la RAE define al infinito como aquello “que no tiene ni puede tener fin ni término”; se trata de una acepción que nos deja satisfechos, pero ¿significa eso que comprendemos realmente ese concepto? Por supuesto que no, ya que esta idea, al igual que algunas otras que utilizamos habitualmente, poseen un nivel de complejidad tal, que su cabal entendimiento queda más allá de nuestra capacidad cognitiva. Acostumbramos a hablar de infinito cuando nos referimos a magnitudes que se proyectan más allá de los extremos de lo muy grande y lo muy pequeño, lo que nos indica que este concepto está íntimamente asociado al razonamiento matemático, el cual junto con el lenguaje, constituye un aspecto fundamental de nuestro andamiaje intelectual.

Cuando el ser humano comenzó a desarrollar el pensamiento numérico ya tuvo dificultades para asimilar plenamente las grandes cifras. Algunas tribus aborígenes australianas actuales poseen en su lenguaje vocablos sólo para las cantidades “uno” y “dos”, cualquier cifra superior lo asocian a la categoría de muchos. Esto nos recuerda que en los inicios de nuestra civilización ocurrió una situación similar, ya que si pesquisamos el origen de la palabra “tres” veremos que está emparentada con el concepto de “trans”, que significa más allá.

Sin embargo, gracias al desarrollo de las matemáticas hemos aprendido a manejar con soltura cualquier cifra, e incluso creamos un sistema especial de notación para los grandes números. El recordado astrónomo y divulgador científico, Carl Sagan, acuñó el término “miles de millones” (que incluso fue el título de uno de sus libros), para referirse a aquellas inmensas cantidades que utilizamos con tanta propiedad, pero cuya plena comprensión escapa a nuestra capacidad de asimilación intelectual. Cuando abordamos las grandes magnitudes numéricas, existe un límite hasta el cual podemos acceder sin mayor dificultad. Pero cuando lo traspasamos, nos vemos obligados a buscar ayuda en conceptos matemáticos abstractos y en modernas herramientas informáticas, ya que sólo con ellas podemos explorar todos los rincones de nuestra realidad, desde lo inconmensurablemente pequeño hasta lo infinitamente grande.

El cálculo infinitesimal

Desde los tiempos de la Grecia clásica se ha especulado sobre el verdadero sentido del infinito. Anaximandro introdujo el término “apeiron” para referirse a “lo indefinido”, “sin límite” o “lo ilimitado”. Después de mucho divagar sobre esta idea tan embriagadora, los filósofos helénicos acabaron rechazándola por considerarla contraria al sentido común. A partir de ellos, los principales pensadores y científicos de todas las épocas se enfrentaron al desafío de develar el secreto de este concepto que inducía a tantas paradojas. Galileo Galilei llegó a decir que su comportamiento era tan contradictorio que lo mejor era evitarlo y Newton trató de eludir a los infinitesimales en la explicación de su nuevo método del cálculo.

Fue necesario esperar hasta fines del siglo XIX, cuando el matemático Georg Cantor elaboró una aritmética del infinito, para que finalmente se hiciera la luz en la confusión. El infinito no es un número muy grande, es sólo una cualidad asociada a lo indeterminable. Cantor explicaba que el gran problema era que el infinito necesitaba de una matemática diferente, y era su combinación con los cálculos cotidianos lo que llevaba a situaciones paradójicas. Definió varias categorías de infinitud, a las que representó mediante la primera letra del alfabeto hebreo: el aleph. La domesticación matemática del infinito fue una condición que ayudó a preparar el terreno a la física moderna, que a partir de los primeros años del siglo XX transformó para siempre, la forma como entendemos el tiempo, el espacio y la materia.

Tratándose de un concepto tan perturbador no resulta extraño que sea un tema recurrente en la literatura, principalmente de la ciencia ficción, pero también ha sido utilizado por autores universales, como Jorge Luis Borges, quien incluso tituló a uno de sus cuentos más famosos como “El Aleph”, ese mágico ente cantoriano que permite que todo el Universo esté contenido en cada una de sus partículas.

Pero quienes mejor partido sacan al infinito son los escritores que se dedican a la divulgación de la ciencia, después de todo se trata de un concepto que surge de su territorio. De entre los muchos autores y títulos que es posible encontrar en las librerías y bibliotecas locales, se puede destacar a “Gödel, Escher, Bach, un eterno y grácil bucle” de Douglas R. Hofstadter. Aquí el infinito se analiza como el fenómeno que surge de la autoreferencia (ciclos autocontenidos), estudiando la creación de un matemático, un artista gráfico y un músico. Otras obras interesantes son “De aquí al infinito” de Ian Stewart, o “La historia definitiva del Infinito” de Richard Morris, quien enfoca su trabajo con una visión más física que matemática. Y el último texto aparecido en los escaparates es “Comprendiendo el infinito” (Fondo de cultura económica, 2005) de Shaughan Lavine, un científico que intenta explicar lo indeterminado desde la experiencia de la cotidianidad finita y efímera, en una mezcla que posee dosis precisas de números, historia, filosofía y lógica.

Como vemos, existen muchas alternativas interesantes para acceder a una mejor comprensión de uno de los conceptos más inalcanzables y paradójicos a los que se ha enfrentado el intelecto humano.

1 comentario:

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